Syllogismen: welke conclusie volgt zeker uit twee zinnen?

"Alle medewerkers die langer dan vijf jaar in dienst zijn, krijgen een extra vrije dag. Nadia is drie jaar in dienst." Wat weet je nu over Nadia en die vrije dag? De meeste mensen zeggen meteen dat ze hem niet krijgt. Dat klinkt redelijk en het volgt niet uit de twee zinnen, want over wie korter in dienst is, zegt de regel niets. Precies dat verschil, tussen wat redelijk klinkt en wat zeker volgt, toetst een syllogisme.

Wat een syllogisme is

Een syllogisme is een redenering van drie zinnen. De eerste twee zijn de uitgangspunten, de derde is de conclusie die uit die twee samen volgt. Het klassieke voorbeeld is twee keer zo oud als onze jaartelling. Alle mensen zijn sterfelijk. Socrates is een mens. Dus Socrates is sterfelijk. De vorm komt van Aristoteles, die in de vierde eeuw voor Christus opschreef welke combinaties van "alle", "sommige" en "geen" een geldige conclusie opleveren en welke niet.

Geldig betekent hier iets anders dan waar. Een syllogisme is geldig als de conclusie móét volgen zodra de twee uitgangspunten waar zijn, wat er verder ook in de wereld gebeurt. Of de uitgangspunten zelf kloppen, doet er voor de vorm niet toe. Dat is ook waarom een test ze gebruikt. Je hoeft niets te weten over planners, nachtteams of vrije dagen; je hoeft alleen te zien wat uit de zinnen volgt.

De vormen die in een test voorkomen

In een capaciteitentest heet dit onderdeel logisch redeneren. Je leest twee of drie korte zinnen over werk of dagelijks leven en kiest uit vier conclusies de ene die zeker volgt. Vijf vormen komen steeds terug.

1. Een regel en een geval. "Alle planners hebben toegang. Sem is planner." Dus Sem heeft toegang. De eenvoudigste vorm, en de enige die bijna niemand fout doet.
2. Twee regels over groepen. "Iedereen in het nachtteam werkt vanuit Utrecht. Niemand van Export werkt vanuit Utrecht." Samen sluiten ze uit dat iemand van Export in het nachtteam zit. Hier moet je de twee zinnen echt aan elkaar leggen.
3. Sommige. "Sommige teamleiders hebben toegang." Dat zegt dat er minstens één is, en verder niets. Niet dat de rest geen toegang heeft, en niet dat er een verband is met een andere groep die ook toegang heeft.
4. Als-dan. "Als Daan dienst heeft, staat zijn auto op het terrein." Staat de auto er niet, dan heeft hij geen dienst. Staat de auto er wel, dan weet je nog niets, want hij kan er om een andere reden staan.
5. Alleen als. "Ik neem de bus alleen als het regent." Regen is een voorwaarde voor de bus, geen belofte. Zonder regen geen bus; met regen misschien.

De drie denkfouten achter de foute antwoorden

De foute antwoorden in een goede opgave zijn geen willekeurige zinnen. Elk is een denkfout die mensen onder tijdsdruk echt maken, en het zijn er steeds dezelfde drie.

De omkering. Uit "alle planners hebben toegang" wordt "wie toegang heeft, is planner". Uit "als het regent, neem ik de bus" wordt "als ik de bus neem, regent het". Een alle-zin en een als-dan-zin lopen maar één kant op. De enige omkering die wel mag, is die met een ontkenning erbij. Geen toegang, dus geen planner. Geen bus, dus geen regen.

Het gedeelde kenmerk. Alle planners hebben toegang, sommige teamleiders hebben toegang, dus sommige teamleiders zijn planner. De twee groepen delen alleen de toegang, en die kunnen ook anderen hebben. Twee cirkels die allebei in een derde liggen, hoeven elkaar niet te raken.

De ontbrekende voorwaarde. Wie langer dan vijf jaar in dienst is, krijgt een extra dag; Nadia is er drie jaar; dus Nadia krijgt geen extra dag. De regel zegt wat er gebeurt als de voorwaarde geldt, en zwijgt over alle andere gevallen. Nadia kan die dag via een andere regeling net zo goed krijgen.

Daarnaast is er een valkuil van een andere soort, eerder een gewoonte dan een denkfout. Een conclusie die waarschijnlijk is, voelt als een conclusie die zeker is. Dat Anouk gewoon haar eigen dienst werkt als Koen hem niet overneemt, ligt voor de hand. Zeker is het niet, want ze kan ook vrij zijn.

Wanneer "er volgt niets zeker" goed is

Veel opgaven hebben als vierde optie dat er niets zeker volgt. In onze set van 48 opgaven is dat 12 keer het goede antwoord, terwijl de optie in 37 opgaven tussen de keuzes staat. Wie hem uit gewoonte aanklikt, heeft hem dus vaker fout dan goed, en wie hem uit gewoonte overslaat, mist een kwart van de punten. Kies hem alleen als je bij elke andere conclusie een situatie kunt bedenken waarin de twee zinnen waar zijn en die conclusie niet. Lukt dat bij één conclusie niet, dan is dat de goede.

Zo pak je het aan onder tijd

Zoek in elke zin het woord dat de reikwijdte bepaalt. Alle, geen, sommige, als, alleen als. Dat woord zegt welke kant de zin op loopt. Lees een als-dan-zin daarna van achteren. Ontbreekt het gevolg, dan ontbreekt de voorwaarde; dat is de ene omkering die geldig is. Teken bij groepen desnoods drie cirkels op je kladpapier. En controleer elke optie tegen de tekst, niet tegen wat je van de wereld weet. Een opgave over een nachtteam vraagt niet of een nachtteam zo werkt.

Logisch redeneren is één van de vijf onderdelen van een capaciteitentest. De andere vier staan op capaciteitentest oefenen, en hoe een hele test onder tijd verloopt, lees je op assessment oefenen.