Twee kortingen na elkaar: waarom 25% en 10% geen 35% is

Op het bordje bij het rek staat 25% korting, en bij de kassa gaat er nog eens 10% af. Wie dat optelt, verwacht 35% korting en rekent voor een jas van €80 op €52. Op de bon staat €54. De kassa heeft gelijk, en die twee euro verschil komen uit één eigenschap van procenten die je na het lezen van dit artikel zelf kunt narekenen.

De tweede korting gaat van een lagere prijs af

Een percentage is altijd een deel van iets. Bij de eerste korting is dat iets de prijs op het kaartje, €80. Een kwart daarvan is €20, dus na de eerste korting staat er €60. De tweede korting van 10% gaat over die €60. Tien procent van €60 is €6, en €60 min €6 is €54.

Wie de twee kortingen optelt, rekent de tweede stilzwijgend over de oude prijs van €80. Dan gaat er €8 af in plaats van €6. Die €2 is het hele verschil tussen €52 en €54, en hij is goed te verklaren: het is 10% van de €20 die de eerste korting al had weggehaald. Over geld dat al van de prijs af is, krijg je geen tweede korting meer.

Reken met het deel dat je betaalt

Stap voor stap rekenen werkt, maar het kan korter. Zet elke korting om in het deel dat je wél betaalt. Bij 25% korting betaal je 75%, als factor geschreven 0,75. Bij 10% korting betaal je 90%, factor 0,9. Twee kortingen na elkaar zijn twee factoren na elkaar, en die vermenigvuldig je. 0,75 keer 0,9 is 0,675.

Je betaalt dus 67,5% van de oorspronkelijke prijs. De korting is wat er ontbreekt tot 100%, en dat is 32,5%. Op €80 is 0,675 keer 80 gelijk aan €54, dezelfde uitkomst als stap voor stap.

Het voordeel van deze manier is dat hij voor elke prijs tegelijk werkt. Of er nu €80 of €312 op het kaartje staat, met 25% en daarna 10% korting betaal je 67,5% van dat bedrag. Hij werkt ook voor meer dan twee kortingen. Drie keer 10% na elkaar is 0,9 keer 0,9 keer 0,9, en dat is 0,729. Je betaalt dan 72,9% en de korting is 27,1%, een stuk minder dan de 30% die optellen oplevert.

Hoeveel optellen te veel geeft

Uit de tabel valt een regel te halen. Het verschil tussen opgeteld en werkelijk is steeds de ene korting keer de andere, gedeeld door 100. Bij 25% en 10% is dat 25 keer 10 is 250, gedeeld door 100 geeft 2,5 procentpunt. Bij 30% en 20% is het 600 gedeeld door 100, dus 6 procentpunt. Bij 50% en 50% is het 25 procentpunt.

Daardoor groeit de fout harder dan de kortingen zelf. Twee keer 10% scheelt één procentpunt, en op een artikel van €80 merk je dat nauwelijks: 80 cent. Bij twee keer 50% is het 25 procentpunt. Wie bij die laatste combinatie optelt, komt op 100% korting en denkt dat het artikel gratis is. Het kost €20, een kwart van de oorspronkelijke prijs. Met kortingen na elkaar kom je nooit op nul, hoe groot ze ook zijn, omdat er na elke korting een deel overblijft waar de volgende weer een deel van afhaalt.

Het bedrag dat je verkeerd inschat volgt dezelfde regel. Op €80 is één procentpunt 80 cent, dus 2,5 procentpunt is €2 en 10 procentpunt is €8.

Bij een uitverkoop gaat het snel om grotere getallen. Een bord met 70% korting en een extra 20% bij de kassa lijkt op 90%. Het is 0,3 keer 0,8 is 0,24, dus je betaalt 24% en de korting is 76%. Op een artikel van €80 betaal je dan €19,20, terwijl je bij 90% korting op €8 zou rekenen. Hoe groter de kortingen, hoe verder optellen ernaast zit.

Procentpunt en procent zijn twee verschillende maten

In de tabel staat het verschil in procentpunten, en dat woord staat er met opzet. Een procentpunt is het verschil tussen twee percentages als je ze gewoon van elkaar aftrekt. 35 min 32,5 is 2,5 procentpunt.

Zeg je dat de korting 2,5 procent lager uitvalt dan je dacht, dan zeg je eigenlijk iets anders. Dat zou 2,5 procent van 35 zijn. In verhouding is 2,5 op 35 ongeveer 7,1 procent. Bij een korting op een jas maakt die verwarring weinig uit, bij rentes en uitslagen van peilingen des te meer. Het helpt om bij elk getal met een procentteken na te gaan waar het een deel van is.

De volgorde van twee procentkortingen maakt niets uit

Bij vermenigvuldigen doet de volgorde niet mee. 0,75 keer 0,9 is hetzelfde als 0,9 keer 0,75. Voor de jas van €80 betekent dat het volgende. Eerst 10% eraf geeft €72, en daarna 25% eraf geeft €54. Eerst 25% eraf geeft €60, en daarna 10% eraf geeft ook €54. De tussenstappen verschillen, de eindprijs is gelijk.

Het voelt anders, omdat de grote korting in de eerste volgorde over een lager bedrag gaat. In euro's levert 10% van €80 eerst €8 op en daarna 25% van €72 nog €18, samen €26. In de andere volgorde is het €20 plus €6, ook €26. Welke korting eerst komt, verschuift alleen welke van de twee de meeste euro's oplevert.

Dat geldt voor elke combinatie van percentages, ook voor drie of vier. Een winkel die meldt dat de extra korting als eerste wordt verrekend, verandert daarmee niets aan wat je betaalt, zolang alle kortingen percentages zijn.

Bij een vast bedrag eraf telt de volgorde wel

Dat verandert zodra een van de kortingen een vast bedrag is, zoals een waardebon van €10. Neem weer het artikel van €80, nu met €10 korting en 20% korting.

Gaat eerst de €10 eraf, dan staat er €70, en 20% daarvan is €14. Je betaalt €56. Gaat eerst de 20% eraf, dan staat er €64, en na de bon van €10 betaal je €54. Met dezelfde twee kortingen scheelt het twee euro.

Die twee euro is 20% van de bon. Gaat de bon eerst, dan valt die €10 buiten het bedrag waar de procentkorting over gaat, en de 20% over die €10 krijg je niet. Het verschil hangt daarom niet af van de prijs van het artikel. Bij een artikel van €40, €60 of €120 is het ook €2, zolang de bon €10 is en de korting 20%. Een bon van €25 met 30% korting geeft op dezelfde manier €7,50 verschil.

Voor jou als koper is de gunstige volgorde dus eerst het percentage en dan het vaste bedrag. Die volgorde kies je meestal niet zelf; de winkel legt hem vast in de voorwaarden van de actie. Je kunt wel op de bon narekenen welke van de twee er is gebruikt. Staat er bij een waardebon een minimumbedrag, kijk dan ook of dat geldt voor of na de andere korting, want na een procentkorting kom je soms onder die grens uit.

Tweede artikel halve prijs is 25% korting over beide

Acties met twee artikelen zijn ook procenten, alleen anders opgeschreven. Bij tweede artikel halve prijs, met twee artikelen van €30, betaal je €30 plus €15 is €45. Zonder actie was dat €60. Je betaalt 45 van de 60, dus 75%, en de korting over beide samen is 25%.

De 50% op het bordje gaat over één van de twee artikelen. Over het geheel is het de helft daarvan, omdat de korting maar over de helft van het bedrag gaat.

Zijn de prijzen ongelijk, dan wordt het minder. Vaak staat in de voorwaarden dat de halve prijs geldt voor het goedkoopste artikel. Koop je iets van €40 en iets van €20, dan gaat er €10 af en betaal je €50 van de €60. Dat is ongeveer 16,7% korting.

Andere bekende acties reken je op dezelfde manier om. Bij 1 + 1 gratis betaal je één van de twee, dus 50% korting. Bij 3 halen, 2 betalen betaal je twee van de drie, en dat is bij gelijke prijzen ongeveer 33,3% korting.

Komt er daarna nog een kassakorting van 10% bij, dan vermenigvuldig je weer. Tweede artikel halve prijs is bij gelijke prijzen factor 0,75, de kassakorting factor 0,9, samen 0,675. Twee artikelen van €30 kosten je dan €40,50, en de korting over het geheel is 32,5%. Dat is dezelfde uitkomst als bij de jas, omdat het dezelfde twee factoren zijn.

Zo schat je het snel in je hoofd

Voor een schatting bij het rek hoef je niet met twee cijfers achter de komma te vermenigvuldigen. Met een paar handgrepen kom je een heel eind.

De eerste is de regel van hierboven. Tel de twee kortingen op en haal er de ene keer de andere gedeeld door 100 vanaf. 30% en 20% wordt 50 min 6, dus 44%. 40% en 30% wordt 70 min 12, dus 58%. Met ronde kortingen doe je die som zonder papier.

De tweede is rekenen met het deel dat je betaalt, in ronde stukken. 25% korting is driekwart betalen. 10% eraf is de komma één plaats naar links schuiven en dat bedrag eraf halen. Voor de jas van €80 is driekwart €60, een tiende daarvan is €6, en je betaalt €54.

De derde is een controle achteraf. De werkelijke korting ligt altijd onder de opgetelde en altijd boven de grootste van de twee. Bij 25% en 10% moet het antwoord dus tussen 25% en 35% liggen. Kom je daarbuiten uit, dan is er ergens een stap misgegaan.

Van de prijs na korting terug naar de oude prijs

Soms heb je alleen het eindbedrag en wil je weten wat het artikel eerst kostte. Dan deel je door de factor. €54 gedeeld door 0,675 is €80.

Wie hier de opgetelde 35% gebruikt, deelt €54 door 0,65 en komt uit op ongeveer €83,08. Dan lijkt het of er meer van de prijs af is gegaan dan werkelijk het geval was. Ook hier gaat optellen mis. Tel je 32,5% bij €54 op, dan krijg je €71,55, omdat die 32,5% een deel van €80 was en geen deel van €54.

Dat laatste is dezelfde gedachte als aan het begin van dit artikel, in omgekeerde richting. Een percentage hoort bij één bedrag, en zodra het bedrag verandert, verandert wat dat percentage in euro's waard is.

Oefenen met sommen als deze

De gratis rekentest van Skillido heeft vijf korte onderdelen, waaronder procenten en schatten, met sommen van het soort dat op een kassabon staat. Wat de cursus Rekenen verder behandelt, staat op de cursuspagina.