Gemiddelde en mediaan: wanneer gebruik je welke?
Het gemiddelde is de som gedeeld door het aantal; de mediaan is het middelste getal als je alles op volgorde zet. Gebruik de mediaan als een paar uitschieters de groep scheef trekken, zoals bij huizenprijzen of lonen. Gebruik het gemiddelde als je met een totaal rekent, zoals een budget of een voorraad.
Oefenronde: drie opgaven
Opgave 1
Een laadplein in Lindewaard telde zes dagen lang het aantal laadbeurten: 14, 22, 18, 30, 26 en 20.
Kies de mediaan van het aantal laadbeurten per dag.
- A 22
- B 24
- C 21,7
- D 21
Bekijk het antwoord
D 21. Op volgorde: 14, 18, 20, 22, 26, 30. De twee middelste zijn 20 en 22, en midden daartussen ligt 21. 22 is maar één van de twee middelste. 24 is het midden van 18 en 30, de middelste twee van de lijst zonder sorteren. 21,7 is het gemiddelde, 130 : 6.
Opgave 2
Een amateurvoetbalclub telt bezoekers. In de eerste 4 thuiswedstrijden kwamen er gemiddeld 1.200 toeschouwers, in de volgende 6 gemiddeld 1.500.
Hoeveel toeschouwers kwamen er gemiddeld over alle 10 thuiswedstrijden?
- A 1.320
- B 1.350
- C 1.500
- D 1.380
Bekijk het antwoord
D 1.380. Reken eerst de totalen uit: 4 × 1.200 = 4.800 en 6 × 1.500 = 9.000. Samen 13.800, gedeeld door 10 wedstrijden is 1.380. 1.350 is het gemiddelde van de twee gemiddelden, maar de tweede groep had meer wedstrijden. Bij 1.320 zijn de aantallen wedstrijden omgedraaid.
Opgave 3
Makelaar Noord in Wolderveen verkocht vijf huizen voor € 250.000, € 280.000, € 300.000, € 310.000 en € 320.000. Makelaar Zuid verkocht er vijf voor € 290.000, € 395.000, € 400.000, € 420.000 en € 700.000.
Kies de mediaan van alle tien verkochte huizen.
- A € 350.000
- B € 366.500
- C € 310.000
- D € 315.000
Bekijk het antwoord
D € 315.000. Zet alle tien op volgorde; de vijfde en de zesde zijn € 310.000 en € 320.000, en midden daartussen ligt € 315.000. € 350.000 is het midden van de twee losse medianen, € 300.000 en € 400.000, en zo kun je medianen niet samenvoegen. € 366.500 is het gemiddelde van alle tien. € 310.000 is maar één van de twee middelste.
Een straat met zes verkochte huizen
In een straat in het verzonnen dorp Wierhove zijn dit jaar zes huizen verkocht, voor € 285.000, € 298.000, € 310.000, € 315.000, € 322.000 en € 1.150.000. Dat laatste is een vrijstaande villa. Samen is dat € 2.680.000, en gedeeld door zes is het gemiddelde € 446.666,67.
Geen enkel huis in de straat kostte in de buurt van dat bedrag. Vijf zitten er ruim onder, één ver erboven. Zet je ze op volgorde, dan staan € 310.000 en € 315.000 in het midden. De mediaan ligt daar precies tussenin, op € 312.500, en dat bedrag zegt veel meer over wat een gewoon huis in die straat opbracht.
Laat je de villa weg, dan zakt het gemiddelde naar € 306.000, ruim € 140.000 lager. De mediaan wordt € 310.000 en schuift maar € 2.500. Eén uitschieter trekt het gemiddelde mee en laat de mediaan bijna staan. Daarom noemen berichten over huizenprijzen of inkomens vaak de mediaan.
Zo bereken je de mediaan
- Zet alle getallen op volgorde, van laag naar hoog.
- Bij een oneven aantal is het middelste getal de mediaan.
- Bij een even aantal neem je de twee middelste, telt ze op en deelt door twee.
De fout die het vaakst gebeurt, is de eerste stap overslaan en het middelste getal nemen zoals de lijst er staat. De tweede is bij een even aantal één van de twee middelste kiezen. De rekenhulp hierboven zet de getallen voor je op volgorde, zodat je kunt zien welke twee het zijn.
Wanneer het gemiddelde wel de goede keuze is
Een marktkraam verkoopt in vijf dagen 40, 42, 45, 48 en 125 broden; de laatste dag is zaterdag. Het gemiddelde is 60, de mediaan 45. Wil je weten hoeveel meel er voor zo'n week nodig is, dan reken je met het gemiddelde: 5 × 60 is de 300 broden die er echt verkocht zijn. Met de mediaan kom je op 225 en kom je 75 broden tekort.
Het gemiddelde hoort dus bij een totaal: een budget, een voorraad, de rekening van een heel jaar. De mediaan hoort bij de vraag wat een gewoon geval is. Liggen de twee ver uit elkaar, dan weet je meteen dat er uitschieters in de groep zitten.
Groepen van verschillende grootte
Haalt een klas van 20 leerlingen gemiddeld een 6,0 en een klas van 10 leerlingen gemiddeld een 7,5, dan is het gemiddelde van alle 30 geen 6,75. Reken eerst de totalen uit: 20 × 6,0 = 120 en 10 × 7,5 = 75. Samen 195, gedeeld door 30 is 6,5. De grote klas telt zwaarder mee, omdat er meer leerlingen in zitten. Dat heet een gewogen gemiddelde.
Verder oefenen
Alleen een gemiddelde uitrekenen, met de som en het aantal erbij, doe je op Gemiddelde berekenen. Hoe een grafiek een klein verschil groot laat lijken, staat op Misleidende grafieken herkennen. In de gratis test krijg je drie opgaven uit elk van de vijf onderdelen, en de training van dertig dagen staat op Cijfers en grafieken doorzien. Alle plaatsen en bedragen op deze pagina zijn verzonnen.
Veelgestelde vragen
- Hoe bereken je de mediaan bij een even aantal getallen?
- Zet de getallen op volgorde van laag naar hoog. Bij een even aantal zijn er twee middelste; de mediaan ligt precies tussen die twee in. Bij 14, 18, 20, 22, 26 en 30 zijn dat 20 en 22, en de mediaan is 21.
- Wat is de modus?
- De modus is de waarde die het vaakst voorkomt. Je gebruikt hem als de waarden geen getallen zijn of geen volgorde hebben, zoals de kleur fiets die een winkel het meest verkoopt. Bij bedragen of verbruik komt bijna nooit twee keer precies hetzelfde getal voor, en dan zegt de modus weinig.
- Wordt wat ik invul ergens bewaard?
- Nee. De rekenhulp rekent in je eigen browser. De getallen worden niet verstuurd en niet opgeslagen.
- Wat kost de training?
- De test is gratis en vraagt geen account. Daarna kun je de training van dertig dagen kopen voor €29 eenmalig, maar dat hoeft niet.