Waarom de meeste alarmen vals zijn

Een buurtvereniging in een verzonnen wijk overweegt een nieuw alarmsysteem. De verkoper vertelt dat het bij 90% van de inbraken afgaat. Het gaat ook wel eens af als er niets aan de hand is: bij 5% van de huizen per jaar. Dat klinkt als een systeem dat je kunt vertrouwen. Gaat het alarm af, dan is er vast iets.

Toch is dat in deze wijk zelden zo. Er staan 1.000 huizen, en per jaar wordt er bij 10 ingebroken. Wie het met die aantallen uitrekent, ziet dat bijna zes van de zeven alarmen vals zijn.

Tel het uit met 1.000 huizen

Begin bij de inbraken. Bij 10 huizen wordt ingebroken, en het systeem merkt 90% daarvan op. Dat zijn 9 terechte alarmen. Bij één inbraak blijft het stil.

Dan de huizen waar niets gebeurt. Dat zijn er 990. Bij 5% daarvan gaat het alarm toch af. 5% van 990 is 49,5, dus ongeveer 50 valse alarmen per jaar.

Samen gaat het alarm dus zo'n 58 keer af, en maar 9 keer is er echt iets. 9 gedeeld door 58,5 is ongeveer 0,15. Hoort een bewoner het alarm, dan is de kans op een echte inbraak ongeveer 15%, en niet de 90% uit de folder.

Waarom de 90% je op het verkeerde been zet

De 90% zegt hoe vaak het alarm afgaat als er wordt ingebroken. De bewoner die het alarm hoort, wil het omgekeerde weten: hoe vaak er is ingebroken als het alarm afgaat. Die twee vragen klinken bijna hetzelfde, en het antwoord verschilt een factor zes.

Het verschil komt van hoe zeldzaam inbraak is. Er zijn 99 keer zoveel huizen zonder inbraak als met. Een klein percentage vals alarm op die grote groep levert meer alarmen op dan een groot percentage op de kleine groep. Hoe vaak iets voorkomt voordat er een alarm klinkt, heet de basisratio, en die bepaalt hier de uitkomst meer dan het systeem zelf.

Hetzelfde systeem in een andere wijk

Wat een alarm betekent, hangt dus af van de wijk. Hieronder hetzelfde systeem, met 90% treffers en 5% vals alarm, in een wijk van 1.000 huizen. Alleen het aantal inbraken per jaar verschilt.

In een wijk waar bijna nooit wordt ingebroken, is een alarm bijna altijd vals. In een wijk waar het vaak gebeurt, is het meestal echt. Het systeem is in alle vijf de rijen precies hetzelfde.

Wat een beter systeem oplevert

Stel dat de vereniging een duurder systeem kan kopen. Het eerste merkt 99% van de inbraken op in plaats van 90%. In de wijk met 10 inbraken stijgt het deel echte alarmen dan van ongeveer 15% naar ongeveer 17%. Het tweede merkt nog steeds 90% op, maar gaat maar bij 1% van de andere huizen vals af. Dan stijgt het deel echte alarmen naar bijna 48%.

Bij iets wat zelden voorkomt, zit de winst dus in minder vals alarm, en nauwelijks in meer treffers. Vraag een verkoper dus vooral hoe vaak het systeem zonder reden afgaat.

Waar je het nog meer tegenkomt

Bij het poortje bij de uitgang van een winkel lopen veel meer klanten door die betaald hebben dan mensen die iets meenemen. Gaat het poortje bij een klein deel van die betalende klanten onterecht af, dan kan dat al meer piepjes opleveren dan alle dieven samen. Een verzekeraar die claims laat nakijken door een systeem dat op fraude let, kan zo een stapel krijgen met vooral gewone claims, als fraude weinig voorkomt. En een mailfilter dat berichten als verdacht markeert, kan in een inbox met weinig echte oplichting vaker mis zitten dan raak.

Steeds werkt het op dezelfde manier. Neem een ronde groep, reken uit hoeveel echte gevallen alarm geven en hoeveel van de rest vals alarm geeft, en vergelijk die twee aantallen.

Oefenen met kansen

Skillido heeft een gratis test met korte opgaven over gemiddelden, percentages, grafieken, kansen en verbanden. In de training Cijfers en grafieken doorzien gaat één van de vijf onderdelen over kansen inschatten, met situaties zoals deze, de gokkersdenkfout en toeval in kleine groepen. Na elk antwoord lees je hoe het uitgerekend wordt.