Rekenpuzzels: de doe-alsof-truc
Bij een rekenpuzzel met twee onbekenden, zoals kippen en geiten met samen een aantal poten, doe je alsof alles van de eerste soort is. Je rekent uit hoeveel je dan tekortkomt, en deelt dat door het verschil per stuk. Dat geeft het aantal van de tweede soort, zonder vergelijking en zonder x.
Bijgewerkt op door De redactie van Skillido
Op een erf lopen kippen en geiten, samen 10 dieren met 28 poten. Hoeveel geiten zijn het? Op school leer je daar twee vergelijkingen voor op te stellen. Het kan ook zonder, met een truc die al eeuwen in puzzelboeken staat: doe alsof het allemaal kippen zijn.
De truc in drie stappen
- Doe alsof alles van één soort is, en reken uit wat je dan hebt. Tien kippen hebben 20 poten.
- Kijk hoeveel je tekortkomt. Er zijn er 28, dus je mist er 8.
- Deel dat door het verschil per stuk. Elke geit heeft 2 poten meer dan een kip, dus 8 : 2 = 4 geiten.
De rest zijn kippen: 6. Controleer altijd met de oorspronkelijke getallen. Vier geiten hebben 16 poten en zes kippen 12, samen 28.
Waarom het werkt
Elke keer dat je in gedachten een kip vervangt door een geit, komen er 2 poten bij. Je begint bij 20 en moet naar 28. Dat zijn 8 poten, en dus 4 keer wisselen. Meer zit er niet achter, en daarom werkt het voor alles met twee soorten en twee totalen: wielen, munten, kaartjes, stoelen.
| Puzzel | Doe alsof | Tekort | Verschil per stuk | Uitkomst |
|---|---|---|---|---|
| Kippen en geiten: 10 dieren, 28 poten | Alles kippen: 10 × 2 = 20 poten | 28 − 20 = 8 poten | Een geit heeft 2 poten meer | 8 : 2 = 4 geiten, dus 6 kippen |
| Munten van 1 en 2 euro: 9 munten, 13 euro | Alles 1 euro: 9 euro | 13 − 9 = 4 euro | Een munt van 2 is 1 euro meer | 4 : 1 = 4 munten van 2 euro, dus 5 van 1 |
| Kaartjes van 8 en 5 euro: 12 mensen, 75 euro | Alles kinderkaartjes: 12 × 5 = 60 euro | 75 − 60 = 15 euro | Een volwassene betaalt 3 euro meer | 15 : 3 = 5 volwassenen, dus 7 kinderen |
De twee fouten die het vaakst gebeuren
De eerste is het verschil per stuk. Bij konijnen en kippen is het verschil 2 poten, en wie met de 4 poten van een konijn deelt, komt uit op anderhalf konijn. Een uitkomst die geen heel getal is, betekent bijna altijd dat het verschil niet klopt.
De tweede is het antwoord op de verkeerde vraag. De truc geeft het aantal van de soort waar je niet mee begon. Vraagt de puzzel naar de kippen, dan trek je de geiten nog van het totaal af. In de oefenvragen van de training staat dat getal daarom vaak als fout antwoord tussen de opties.
Oefenen
In de gratis test zitten rekenpuzzels tussen logigrammen, reeksen en kubussen. De training Logica en puzzels heeft een onderdeel rekenpuzzels met poten, wielen, munten, leeftijden en terugrekenen, met na elke puzzel de uitwerking. Meer om te proberen staat op Breinbrekers met uitleg.