Procenten op de rekentoets: terugrekenen

Waarom 30% erbij tellen niet werkt

De korting van 30% is berekend over de oude prijs. Dat was € 90, en 30% daarvan is € 27. Die € 27 is eraf gegaan, en zo kom je op € 63. Wie terug wil, neemt vaak 30% van € 63. Dat is € 18,90, en dat is minder dan de € 27 die er werkelijk af ging. Je rekent dan met de verkeerde basis.

Je kunt de fout zelf zien door hem na te rekenen. Haal 30% van € 81,90 af en je komt op € 57,33. Dat is niet de € 63 waar je mee begon. Een goede terugrekening klopt de andere kant op altijd. 30% van € 90 is € 27, en € 90 - € 27 is weer € 63.

Drie manieren om naar 100% te gaan

Via 1% is de manier die je het best kunt uitleggen, en dat is handig als je later zelf voor de klas staat. € 63 is 70%. Dan is 1% gelijk aan 63 : 70 = € 0,90, en 100% is 100 × € 0,90 = € 90.

Delen door de factor is sneller. Na 30% korting betaal je 0,7 van de prijs. Dus de oude prijs is 63 : 0,7. Dat reken je uit het hoofd uit als 630 : 7 = 90, door beide getallen met 10 te vermenigvuldigen.

Een verhoudingstabel zet hetzelfde op papier. In de bovenste rij staan de procenten, in de onderste de bedragen. Onder 70% staat 63. Deel allebei door 7, dan krijg je 10% bij 9. Vermenigvuldig met 10 en je hebt 100% bij 90. Dat werkt goed als het percentage een mooi deel van 100 is.

Terugrekenen na een stijging

Bij een stijging gaat het net zo, alleen ligt het nieuwe bedrag boven de 100%. Neem een schoolreisje dat na een prijsstijging van 8% € 37,80 kost. Het nieuwe bedrag is dan 108% van het oude. De oude prijs is 37,80 : 1,08 = € 35. Ter controle is 8% van € 35 gelijk aan € 2,80, en € 35 + € 2,80 = € 37,80.

De fout die hier voor de hand ligt, is 8% van € 37,80 aftrekken. Dan kom je op € 34,78. Het verschil met € 35 is maar 22 cent, en juist daarom valt het niet op. Bij een meerkeuzeopgave kan zo'n bedrag er als foute keuze tussen staan.

Een toename in procenten met de goede basis

Een basisschool in het voorbeeld groeit van 360 naar 387 leerlingen. De toename is 27 leerlingen. Om die in procenten uit te drukken, deel je door het aantal waar je mee begon. 27 : 360 = 0,075, en dat is 7,5%.

Wie door het nieuwe aantal deelt, rekent 27 : 387 uit en komt op ongeveer 6,98%. Dat is het antwoord op een andere vraag, namelijk hoeveel procent er af zou gaan als de school van 387 terug naar 360 zou krimpen. Een stijging en een daling tussen dezelfde twee getallen geven dus niet hetzelfde percentage, omdat de basis verschilt.

De regel om te onthouden is kort. Het getal waar je vandaan komt, is 100%. Bij een korting is dat de oude prijs, bij een toename het oude aantal, en bij terugrekenen het bedrag dat je zoekt.

Procent en procentpunt

Gaat een percentage zelf omhoog of omlaag, dan heb je twee manieren om het verschil te noemen. Stel dat op een school eerst 40% van de leerlingen op de fiets komt en een jaar later 50%. Het verschil is 10 procentpunt. Dat is gewoon 50 min 40.

In procenten is de stijging groter. Van 40 naar 50 is een toename van 10 op 40, en 10 : 40 is 25%. Het aandeel fietsers is dus met 25% gestegen en met 10 procentpunt. Beide zinnen kloppen, maar ze zeggen iets anders. Vraagt een opgave met hoeveel procent iets is gestegen, dan gaat het om de toename ten opzichte van het oude percentage.

Waar dit op de toets terugkomt

In de handreiking van Cito vallen procenten onder het domein verhoudingen, procenten, breuken en decimale getallen. Daar horen 14 van de 50 opgaven die meetellen, vijf bij hoofdrekenen en negen bij niet-hoofdrekenen. Hoe de toets verder werkt, lees je op de pagina over de pabo rekentoets oefenen.

Drie sommen om zelf te proberen

• Een fiets kost na 25% korting € 42. De oude prijs was € 56.
• Een abonnement kost na een stijging van 15% € 92. Eerst was het € 80.
• Een bibliotheek gaat van 250 naar 280 leden. Dat is een toename van 12%.

Controleer elk antwoord door de andere kant op te rekenen. € 56 × 0,75 is € 42, € 80 × 1,15 is € 92, en 12% van 250 is 30. Wil je de basis van procenten en verhoudingen eerst rustig ophalen, dan is er Rekenen voor volwassenen.